不同阶段的学生针对AIME竞赛冲刺高分的攻略有哪些？

    AIME竞赛的难度远远超过AMC10/12数学竞赛。一旦成功晋级AIME竞赛，准备变得更加重要。留给考生的时间已经不多了，那么AIME考试的难点又有哪些呢？

    01.AIME竞赛主要考察知识点

    AIME竞赛主要考察算术、代数、计数、几何、数论、概率以及其他高中数学知识，与AMC10/12竞赛的考察内容相同，但内容深度更高。对于通过AMC10竞赛晋级AIME的考生来说，需要补充学习三角函数、复数和向量等内容，以达到AMC12竞赛的水平。对于通过AMC12竞赛晋级AIME的考生来说，需要补充学习三角函数、数列和几何等内容，对知识点有更深入的了解，并能处理更综合性的题目。

    02.AIME考试难点分析

    题目难度增加，尤其是最后5题更具挑战性。与此同时，原本相对简单的1-5题也有一定的难度提升。在这种情况下，许多学生可能难以获得满分，并且平均分可能会下降。几何题目在AIME竞赛中所占比例有所下降，而数论和组合题目的比例有所增加。

综合来看，AIME竞赛中几何题的比例有所下降，而数论和组合题的比例有所增加。同时，复合型问题的比例也有所上升。复合型问题涉及多个知识点的组合，例如不定方程与复数的结合、不等式组与集合、计数以及分类讨论等。这对学生的知识掌握和应用能力提出了更高的要求。此外，AIME对知识广度的要求也更高。

    03.AIME竞赛高分冲刺攻略

    初次晋级AIME：

    代数部分：学习复数、对数和三角函数等内容。

    几何部分：学习更高层次的几何定理和基本几何计算。

    数论部分：补充AMC10/12中未涉及的数论四大定理，并通过习题课进行复习。

    组合部分：分享解题经验，训练学生对组合结构的分析能力。这适合初次晋级AIME或经验不足的学生，目标是保持或冲击6分以上，并适当冲刺8分。此外，这也适合初次或二次晋级AMC10的学生过渡备考AMC12。

    有过AIME经验：

    代数部分：学习多项式、复数、对数、三角函数、数列和不等式等内容。

    几何部分：学习较难的定理和二级结论的计算。

    数论部分：强化数论四大定理，学习LTE和适中难度的计算方法。

    组合部分：以习题为主，分享解题经验，训练学生对组合结构的分析能力。这适合有过AIME经验但未达到12分的学生，目标是保持9分以上水平，并冲刺12分以上。重点是打牢理科背景基础，以AIME为切入点，涵盖多种同级别赛事。

    有联赛经验的AIME高手：

    代数部分：选讲选做经典好题，以USAMO和USATST为例。

    几何部分：需要具备较强的自我规划能力，自主进行训练。

    数论部分：根据个人情况进行IMOTST相关内容的训练。

    组合部分：以USAMO真题为主，辅以TSTST。