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英国奥数竞赛BMO考试内容有哪些?BMO竞赛该怎么参加?

2024-07-31 11:25:42   来源:本站

    除了美国的知名数学竞赛系列AMC,英国也有自己的数学竞赛系列,即UKMT(UnitedKingdomMathematicsTrust)竞赛。其中,BMO(BritishMathematicalOlympiad)是UKMT系列竞赛中难度最高的一项。英国奥数竞赛BMO该怎么参加?BMO竞赛考试内容有哪些?

    竞赛介绍

    BMO竞赛是英国数学奥林匹克竞赛的缩写,由英国数学基金会(UnitedKingdomMathematicsTrust,简称UKMT)组织。该竞赛成立于1996年,面向高年级中学生,是UKMT旗下难度最大的竞赛项目之一。每年约有1000名具备数学天赋的学生受邀参加,目的是考察学生的数学综合学术实力,分为Round1和Round2两个阶段。

    UKMT不仅提供广泛的数学竞赛活动,还负责选拔英国国家队参加国际数学奥林匹克竞赛(IMO)。

    过去,学生参加BMO竞赛需要先参加SeniorMathematicalChallenge(SMC)并取得优异成绩,仅有约前10%的学生才有资格参加BMORound1比赛。而只有在BMORound1的前10%中表现出色的学生才能继续参加BMORound2比赛。

    怎么参加BMO竞赛?

    自2021年起,ASDAN将UKMT英国系列数学竞赛引入中国国内,合作考点学校的学生都可以通过学校报名参加UKMT比赛。自2022年起,中国学生可以直接报名参加BMORound1。

    竞赛考察内容

    BMO竞赛的两轮比赛都是简答题,主要考察以下六个方面的内容:

    1.Geometry(几何学):在Round1中,重点考察了GCSE水平的圆定律,比如AlternateSegmentTheorem(交替内角定理)。而在Round2中,除了基本的几何结构认知外,还需要一定的想象力,例如三角形的四个中心点:circumcentre(外心)、orthocentre(垂心)、incentre(内心)和centroid(重心),以及三角形面积的Heron'sformula(海伦公式)。

    2.Trigonometry(三角学):重点涉及CosineRule(余弦规则)和SineRule(正弦规则),掌握得越多越有帮助。

    3.FunctionalEquations(函数方程):需要灵活运用替换方法解题。

    4.Algebra(代数):对于二次方程、因式定理等有良好的理解。在参加Round2时,如果了解并能应用Cauchy-SchwarzInequality(柯西-施瓦茨不等式),可能会有帮助。

    5.NumberTheory(数论):BMO竞赛的难度较高,大部分问题涉及整数解的方程。在Round1中,了解模10的算术规则及其拓展内容会有帮助。到了Round2,除了Round1的内容外,还需要了解Fermat'sLittleTheorem(费马小定理)等知识。

    6.Combinatorics(组合数学):对于Round1来说,了解二项式系数(BinomialCoefficients)的知识通常足够。而在Round2中,至少需要了解Pigeon-holePrinciple(鸽子洞原理),它指出如果有n只鸽子和m个鸽洞,且n>m,那么至少有两只鸽子必须住在同一个鸽洞里。在建立计数方法时,掌握递归关系的概念也会很有帮助。另外,GraphTheory(图论)的相关内容也是有用的思路,可以用顶点和边来表示情况。以上是BMO竞赛中涉及的六个主要方面及其内容要点。在备考过程中,对这些知识进行深入理解和掌握将有助于应对竞赛题目。


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